世界钟表史网上连载（二十八）――摆轮―游丝系统――钟表走时调速器
注：本文所涉及的“公式”，由于网站技术原因，部分公式未能正确显示。
（苏）B.H.∏ИПyЬIрOB著 张遐龄 译
摆轮―游丝系统――钟表走时调速器
带有游丝的摆轮与摆的区别，在于携带时可以完成振动，不破坏钟表走时的准确性，因此，它作为调速器在所有的携带类型钟表（怀表、手表和天文钟）里得到了应用。摆轮―游丝比摆在理论上拥有一个很大的优点，即在摆幅京戏化时，自由振动周期不变。当摆轮―游丝系统完成自由振动时，它的振动是简单谐波的。这样的振动周期的公式：T=2π (1)
这里，T――摆轮一个全振动周期；I――摆轮转动惯量，通过质量m和惯性半径m来表示，I= m•K2；G―弹性刚度，游丝扭转一弧度（摆轮偏离平衡位置角度单位）时所产生的力矩。
在公式（1）中 的关系稳定，将是钟表走时稳定的条件。摆轮―游丝系统的振动周期，与摆轮质量大小和分布、游丝的尺寸和材料的弹性有关。12mk2L
T=2 =4π (2)
这里，E――游丝的弹性模数;h、b、L――相应为游丝的厚、宽、长。
从这个公式可以看出，影响摆轮―游丝系统的振动周期的因素。由于存在能量消耗，如克服空气阻力、所有轴承的磨擦和游比内圈的磨擦等，系统的振动是阻尼的。由全振动能量与摆轮振荡器一个周期损失之和的比计算出的值，表征这个搬起石头砸自己的振荡器的品质因数。振荡器的品质因数越高，摆轮―游丝振动周期的稳定性越好。
阻尼振动或振幅随时间增长不断减少的振动，在理论力学中以如下的微分方程来描述：
m =-L -Rx
这里，m――质量， ――点的加速度。方程的第一部分是作用在点上力的总结的度量，-Rx――与点距某一不动中心距离成比例的力，-L ――与点运动速度成比例的力,与运动方向相反,这就是摩擦力.在振动系统里摩擦的总和损失,由阻碍尼系数来确定。用观察振动的阻尼或按绝对值观察摆幅的依次性的方法来找出阻尼系数。这些振幅的比值的自然对数是一个常数。高斯称之为对数衰减率（u）.
如果摆轮振动是自由的（没有任何擒纵调速机构），测量了振动的初始振幅，根据时间t的流逝，振幅之间的比可以表示为a=Ae-ut 。这里，a――相对时间t的振幅；A――当t等于初始时间时的初始振幅；u――对数衰减率。
在摆轮―游丝系统中，能量消耗同振幅一起增长，可用微分方程表示：
=Gua3
这里，E―游丝的弹性模数；G―游丝的弹性刚度，当游丝扭转一弧度时所产生的力矩。
在实际运行的怀表、手表和天文钟里，为维持调速系统的非阻尼振动，需要从处边补充能量或者从走时发条给擒纵轮传达室递冲量。冲量值（或者给摆轮―游丝系统输入的能量值），在任何情况下都能抵补收轴承里磨擦作用、空气阻力、游丝内圈摩擦等所引起的能量消耗。只有在这样的条件下，振动才能为非阻尼的。
摆轮―游丝系统的振动，是在冲击能量的变化。有转动力矩MKP的擒纵轮，在与钟表走时调速器相互作用时，组成封闭的动力系统。一系列外来和内在的因素都对它的状态起作用。
发条传递给擒纵轮的转动力矩是不稳定的，也是发条上条的基本缺点。因此，必须应用特殊装置，这些装置以发条上条限制器或者停止装置，以信发条扭转力矩均匀器的名字而著称。不应使发条工作在所有的圈数上，而只是工作在中间的一些圈数上。利用停止装置可限制发条工作在中间的一些圈数上，例如，马尔特机构、古列尔（Гуллер）盖片等等。为了保证扭转力矩的稳定，如同重锤上弦一样，应用塔轮，在它的轴上保持稳定的转动力矩。现在只是在天文钟里才使用塔轮。
最近十年来发现了更为有效的办法，来保证从走时发条到擒纵轮传冲量的稳定性。应用瑞士施特拉乌曼发明的合金尼瓦弗列克斯（Нивофлекс）制造的发条，弹性模数高，可以保证两次上条之间手表走时延续时间到40小时。这样，可以将发条制造得更薄些，长发条可以利用条盒轮自由容积的0.6-0.7。试验证明，这样的钟表发条呆以在10年内没有利余变形和断条。尼瓦弗列克斯发条力矩图，在工作区间几乎是水平段，这对于提高钟表走时精度是必需的。
稳定传递给调速器冲量的其它办法，现在是自动上条。扭转力矩的落差，不仅是发条能量降落不均匀性引起的，而且齿轮传动所产生的摩擦也可以引起。因此，对钟表齿轮啮合提出了如下的要求，摩擦小、精度高和传动比稳定。
公元15世纪开始建立磨擦定律，列奥那尔多和文奇都给予了很大的注意。公元1699年法国工程师阿曼顿（Амантон）续继从事这项研究工作。公元1771年库存伦（Кулон）证明了阿曼顿的观察，在静磨擦―产生初始滑动所必需的力和动磨擦―维持滑动所必需的力之间，他进行了清晰的区别。
公元1886年，奥期包伦、列诺利茨（Осборн•Рейнольдс）第一个研究了磨擦的润滑表面。他证明，运动时的阻力是由隔开表面的润滑材料的水动力学性质来确定的。因此，磨擦是不大的，理论上没有磨损，但润滑的液体是流动的，仅仅以薄薄的一层隔开接触的表面。在这样的情况下，磨擦和麻损比没有的润滑要小，但要比完全用水动力薄腊隔离要大得多。系统地研究润滑，是维利亚姆、加尔吉（Гарди），在公元1920年开始的。
选择钟表机械用润滑油，论证对油的技术要求，确立低温时粘度不应超出的范围，都有着很大的意义。
磨擦不仅可以在润滑质量变化时变化，而且在摆轴或轮系位置简单变化时也可以变化。因为钟表机构的轴是转动的，而调速器的运动是振动的，所以在它们之间不可能建成立起刚性的动力联系，因此，在调速器（摆轮―游比系统）和机构伟动的最后（旋转量快的）一根轴之间，还需要利用一个机构，被称之为擒纵机构或者释放机构。
“几乎不存在比钟表擒纵机构更为有趣、更为奥妙、同时也更为脆弱的机构―希谢洛夫（Шишелов）写到―很难再说出另一个应用机械的领域，人类的思想这样长久，这样玩强地致力于制造新的和改善旧的擒纵机构。
本身具有严格规刚运动和控制擒纵机构周期性运行的摆轮―游比系统，调节着钟表机构所有轴的运动，保证它们的转动角度与时间成线性关系。钟表机构的工作是由间断的、固定周期的运动组成，正如安德拉德（Андрад）称之为的“齿轮伟递的循环“就用这种方法达到将摆轮游丝振动系统的振动分解为频率。
基本轮系的运动发生在非常短的时间间隔里，其余的时间里是处于静止状态。我国（译者注：指苏联）工厂发生的大多数钟表，齿轮系统1秒钟转动5次，处于运动状态的时间约为0.15秒,因此,一昼夜里轮系处于运动的时间少于2个小时,而多于22小时的是处于静止状态.调速器与擒纵机构的相互作用,是在正反馈作用原理基础上自动实现的.振动源(摆、摆轮)本身确定需要补充能量的时刻。“这里包含着――著名的德国物理学家劳艾（Лауз）写到―反馈的本质，它第一次出现的惠更斯的钟里，无论是带摆的，还是带游丝的。”这个作用原理的应用，提供了钟表走时自动调整的可能性。如果给振动环路输入的能量行于它消耗的能量。将建立某一稳定（不变的）振辐。
振动系统阻尼小或者振幅稳定时，调速器将以近似振动系统本身的周期工作。因此，钟表振动系统小的阻尼，是钟表走时精度或摆轮振荡的基本条件之一。
现代的怀表和手表能以各种不同的周期或振荡器振动频率来工作，只要它们能满足设计要求和有提高振动系统存储和功率的技术可能性。应用振动周期为0.2秒(或1小时半振动频率为36000)的摆轮振荡器是不可能的,如果不克服因此而产生的能量特性的困难,但这些困难在以0.4秒振动周期(1小时半振动频率为18000)和0.33秒振动周期(1小时半振动频率为21000)工作的钟表里是没有的.
摆轮振荡哭泣需要的是功率,按如下公式确定: p= ，这里,f―振动频率；I―转动惯量；δ= ， ――振幅， ――一次振动振幅落差；Q―摆轮品质因数。
计算表明，在对应值均为 时，当振动周期从0.4秒过度到0.2秒时,振动系统的功率增加3.7倍;而当从0.33秒过渡到0.2秒时,增加2倍.与此相联系而产生的能量物性的困难,可以应用串联或并联和双条盒轮,以及应用21个齿的擒纵来克服.串联的条盒轮保证力矩更大的稳定程度,但是并联条盒轮从机心紧凑的观点更为方便.
为了增加P,最大限度降低钟表机构的损耗有着巨大的意义.
如果摆轮振荡器的振动频率增加2倍.此外,还可以达到降低由于钟表位置变化而引起的振幅落差或钟表走时位置误差.现今,认为振动周期为0.2秒的种表走时误差可以达到日差1秒.
公元1969年在巴黎举行的精密计时国际研计会上,讨论和分折了在高质量天文钟和手表里应用高频摆轮振荡器问韪,认为鼗这一新的措施引入到钟表工业是非常有前途的.
为了保证摆轮―游丝系统的等时振动，除了传递足够的冲量来补充所有的磨擦损失外，还需要游丝的弹力与摆轮的转角有严格的比例关系，以使摆轮的重心准确的位于转动轴上。摆轮在很短的时间里应处于齿轮传动的作用下，在怀表和手表中应用自由锚式擒纵机构，在天文钟里应用天文钟式擒纵机构，可以保证这一条件。
传递给摆轮的瞬时冲量，是在通过平衡位置之前，减小振动周期。传递的冲量与运动方向相反，在平衡位置之前，增加振动周期。此外，干忧的影响以频率的三次方和振幅的平方而减小。扰动力影响越大，摆轮的振幅就越大。这些情况的结论，公元1827年研究自由振动摆理论的英国皇家天文学家格.爱拉(Г•Зра)在他的著作中已经推出.在著作中,建立了瞬时冲量的方向和相位与半振动周期延续性之间的联系.这个理论不仅对于摆钟,而且对于摆轮振荡器的钟表,在理论和实际上都证明有着准确的意义。
爱拉理论推出的思想，用于钟表擒纵机构的设计，毫无疑问，在精密计时方面起了巨大的作用。受拉的条件确定了应该向理想的钟表擒纵机构提出的要求。为了保证系统的等时振动，研究保证摆轮游丝恢复力线性关系方法的菲里普斯（Филлипс）、卡斯帕利（Каспари）、安德拉德和基其他钟表家的劳动都有着很大的意义。德国天文学家别谢尔曾研究了摆悬挂弹簧的等时化方法。公元19世纪，为完善和计算钟表机构设计而提出的理论要求，都可归结为保证摆轮―游丝系统自由振动的等时性（振动周期与摆幅无关）。正是以此来解释：大多数西方钟表理论家都限于研究摆轮的自由振动，最好的情况且也只是考虑了常磨擦。这样，描述摆轮振动的微分方程形式为：
I +k =±Q
这里，I―摆轮转动习惯量; ―摆轮转角；K―表征游丝弹性系数；Q―常磨擦力矩。
由于摆轮―游丝系统振动周期被看作为这个调速器的固有振动周期，那么，参数随时间为常量的这种调速器的状态。可以用线性微分方程来表征。现在，古典的线性振动理论已经达到了很高的完善程度，对所有部分都是清楚的和研究了的。
解决了自由振动等时化的任务之后，钟表事业的理论和实践以特殊的注意力转向了完善钟表机构单独组件的计算方法，并在这方面取得了巨大成就。公元1950-1952年在瑞士位绍德峰（Ла-шо-де-фон）出版的尤和格、格劳斯曼（Ю•和Г•Гроссман）的（钟表理论）和尔、杰福谢的（钟表理论基础）古典著作里，叙述了在完善钟表理论和钟表机构单独部分的计算方法问题所取得的结果。在这些著作中，理论达到了工程计算可以实际运用的程度，也是这些著作的很大特点。
公元1980年，尤、安德拉德指出，研究“齿轮传递循环”必须连同钟表调整系统一起研究，在研究锚式擒纵机构在相位平面依次工作的基础上，分析擒纵轮和摆轮―游丝系统是如何相互作用的。对于每一个相位，进行锚式擒纵机构带给摆幅的扰动计算，同时要确定能量的代数值，或者换句话说，也就是摆轮能量的变化（提高或降低破坏输入和消耗能量的平衡）。
在工作的钟表机构中，能量平衡象钟表振动稳定性准则一样，在苏联成功地应用在弗•沃•德罗兹多夫（Ф•В•Дроздов）的著作中。能量平衡在工作发条原动机和擒纵调速器之间存在正反馈情况下，毫无疑问地对应于钟表里的某一稳定状态，或摆轮―游丝系统以相对稳定的摆幅和振动周期的振动。因此，从能量的角度来研究钟表机构，包括了将钟表理解为自振系统的因素。由此得出了这样的必需性，即把钟表作为统一的动力学系统，研究在这个系统中决定振动稳定性的所有因素。在钟表理论研究中的这个新方向，在国外是我们世纪三十年代开始发展的。
公元1924年，安德拉德指出，对于工作在瞬时冲量状态的天文钟式擒纵机构的理想模型，存在稳定的极限循环。公元1932年，日•加格（Ж•Гааг）应用普安卡列（Пуанкаре）小参数方法研究了工作在拖延冲量状态的圆柱式擒纵机构的动力学。沙列阿（Шалеа）研究了锚式擒纵机构的工作，假设擒纵机构与振动系统相互作用的过程可以分解为17个相位。
将钟表振动系统作为统一的动力学系列，决定性的转折是在真空管振荡器理论的建立导致自振系统理论的研究之后完成的。钟表也是属于这个理论系统的。“自振”术语是科学院院士阿•阿•安德罗诺维（А•А•Андроновый）引入科学的，四十年前，他奠定了这种类型系统的可靠的和严格的数学理论。类似系统的性质和在系统中发生的现象，以及被他们所发现的可能性，是各种各样的，远远丰富于钟表的一般线性系统。
自振系统永远是非线性的，即在它们的理论中不得不有非线性微分方程更宽和复杂的阶。
阿•阿•安德罗诺维指出，为了解决非线性振动问题，优秀的数学家普安卡列（公元1881年）和阿•姆•里雅普诺维（Ляпуновый）已经给出了数学装置。在无线电物理学成长并巩固起来的非线性振动理论，能够应用于解决最困难的任务，其中包括将钟表作为自振系统来研究。
公元1937年出版的安德罗诺维和斯•爱•海金（С•Э•Хайкин）著名专题学术著作《振动理论》有专门一节“钟表理论”，奠定了钟表自振理论的途径。根据这个观点，“钟表是这样的振动系统，它能够以初始条件无关的稳定摆幅完成振动，”继而，“在钟表机构中产生的所有的力，与系统的单独部分的位置和速度有关，但明显地与时间无关。这样，钟表――独立系统。”
为了将摆轮――游丝系统和擒纵机构作为统一的动力学系统来研究，利用相位空间概念、点变换方法，应用非线性振动理论，包括微分方程的质量理论，是特别富有成效的。利用这些数学工具奠定了钟表自振动的理论基础。
爱拉关于周期与冲量值无关的条件是，如果冲量传递使在摆轮通过平衡位置时，作为正因素保持自振周期的稳定性，但是在一定范围内，取决于自振系统的性质，没有注意到锚式擒纵机构的作用、冲击时能量的损失、冲量传递的非瞬时性质等影响的复杂性。恩•恩•巴乌琴（Н•Н•Баутин）在自己理论研究的基础上都证明了这些。按照他的意见，“与深入想象（从爱拉工作引导自己开始）相反，冲角在擒纵机构工作过程中的变化，不是振动周期变化的足够条件，就是冲角不变，甚至在摆轮对称处于平衡位置时，也不能保证振动周期与振幅无关。”
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发表于 2014-1-14 14:40:50
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发表于 2014-1-14 22:07:30
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