单摆钟
有一次伽利略到教堂作礼拜，礼拜开始不久，一位工人给教堂中的大吊灯添加灯油时，不经意触动了吊灯，使它来回摆动。摆动着的大吊灯映入了伽利略的眼帘，引起他的注意。
伽利略聚精会神地观察着，他感觉到吊灯来回摆动的时间好像是相等的。伽利略知道人的脉搏是均匀跳动的，于是，他利用自己的脉搏计时，同时数着吊灯的摆动次数。起初，吊灯在摆动的幅度比较大，摆动速度也比较大，伽利略测算了来回摆动一次的时间。过了一会儿，吊灯摆动的幅度变小了，摆动速度也变慢了，此时，他又测量了吊灯来回摆动一次的时间。
让他大为吃惊的是，两次测量的时间是相同的。于是伽利略继续测量来回摆动一次的时间，直到吊灯几乎停止摆动时才结束。可是每次测量的结果都表明来回摆动一次需要相同的时间。通过这些测量使伽利略发现：吊灯来回摆动一次需要的时间与摆动幅度的大小无关，无论摆幅大小如何，来回摆动一次所需时间是相同的，也就是说吊灯的摆动具有等时性，或者说具有周期性。
伽利略是一位十分认真又喜欢研究问题的人，根本不会满足只从一次实验中得到的结果。对于自然现象，他总是反复进行实验研究，探索其中蕴藏的奥秘。他想，吊灯摆动的快慢（也称为摆动的周期）可能跟哪些因素有关呢？
通过在教堂中的观察，伽利略已经知道，摆动的周期跟摆动幅度无关。他猜想，是否跟吊灯的轻重有关呢？是否跟吊绳的长短有关呢？还有没有其他因素呢？
为了模拟吊灯的摆动，他找来丝线、细绳、大小不同的木球、铁球、石块、铜球等实验材料，用细绳的一端系上小球，将另一端系在天花板上，这样就做成了一个摆。用这套装置，伽利略继续测量探索摆动的周期。他先用铜球实验，又分别换用铁球和木球实验。实验使伽利略看到，无论用铜球、铁球，还是木球实验，只要摆长不变，来回摆动一次所用时间就相同。这表明单摆的摆动周期与摆球的质量无关。伽利略又做了十几个摆长不同的摆，逐个测量它们的周期。实验表明：摆长越长，周期也越长，摆动得就越慢.
单摆等时性的发现，奠定了制造摆钟的坚实基础，为人类更加精确地测量时间开辟了道路。伽利略就曾经提出利用单摆的等时性制造钟表，并且让他的儿子维琴佐和维维安尼设计了制造钟表的图纸，但是，他们却没有把钟表制造出来。
惠更斯从实践和理论上研究了钟摆及其理论．1656年他首先将摆引入时钟成为摆钟以取代过去的重力齿轮式钟．在《摆钟》（1658）及《摆式时钟或用 于时钟上的摆的运动的几何证明》（1673）中提出著名的单摆周期公式，研究了复摆及其振动中心的求法．通过对渐伸线、渐屈线的研究找到等时线、摆线．研 究了三线摆、锥线摆、可倒摆及摆线状夹片等，图2－2－7是惠更斯的船用钟外形及其内部结构，结构中有摆锤、摆线状夹板、每隔半秒由驱动锤解锁的棘爪等．
在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量，还引入了反馈装置——“反馈”这一物理思想今天更显得意义重大．设 计了船用钟和手表平衡发条，大大缩小了钟表的尺寸．他还用摆求出重力加速度的准确值，并建议用秒摆的长度作为自然长度标准.
在研究初期，惠更斯发现了伽利略确信的关于摆锤振动的等时性并不准确，摆锤振动的等时性只有在小角度偏离垂线时才成立，但是在60度偏角范围内摆锤振动明显没有等时性。1673年，惠更斯发现，偏角为90度时的周期性与34-29度较小偏角时的周期性相似。为了补偿偏离的等时性，惠更斯决定在增大偏角时缩短摆锤的长度。在最初制作的这些摆钟里，他利用了曲柄状限止器，在这些限止器上部分地绕上了悬线。选择曲柄状的经验方法并没有使惠更斯感到满意。1658年，他从摆钟中去除了曲柄状限止器，而加入了摆幅限止器，但是这并不表示他放弃寻找摆锤的等时性。在1659年制作的摆钟里又重新出现了曲柄状限止器，不过这一次惠更斯已经能从理论上确定曲柄限止器的形状。
1673年，惠更斯從證明擺線的幾何性質開始，研究發現如果擺的軌跡是擺線（cycloid，又叫輪轉線），那麼擺的週期就與擺幅無關，也就是這樣的擺就是等時擺。
一個圓沿直線從 A 點滾一圈後到 B 點，則原先圓上緊貼 A 處的那點會畫出圖中稱為擺線的曲線。 等時擺，擺的軌跡是一條擺線
接著，他進而研究其在機械上的應用，利用擺線理論設計出了嚴格等時的擺鐘結構。
為了適應當時天文和航海發展的需要，測量海上地理經度，惠更斯設計了兩個擺鐘，希望其中一個在損壞或需要維修時，另一個能繼續工作。当惠更斯释放摆锤时，他发现了某种奇怪现象——后来他称之为“奇怪的相互理解”，即无论其怎样释放摆锤，最终它们都会朝相反方向转动。直到不久前任何人还都无法对这一反常现象作出一点合理解释时，美国亚特兰大技术学院研究人员库尔特·瓦辛费尔德首先对这一问题进行了试验。他重新制作了惠更斯摆钟的复制品，并仔细分析它们的走动。瓦辛费尔德发现了类似的等时性，但是这种情况只有在摆锤重量比整个摆钟结构重量轻很多时才会发生。如每个摆锤的质量与整个摆钟结构质量之比小于1:120，则摆锤就会开始朝相反方向转动。如果这一比值大于1:80，则其中一个摆锤或两个摆锤会逐渐停摆。
库尔特·瓦辛费尔德认为，长期以来人们之所以无法揭开惠更斯摆钟之谜，是因为直到今天才对所谓的非线性问题感兴趣。
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